IZPIT IZ MATEMATIKE II

1     Resi sistem enacb za tisto vrednost parametra k, ko ima sistem neskoncno mnogo rešitev. Kdaj ima sistem enolicno resitev, kdaj je protisloven?

2     Zapiši enacbo ravnine, ki gre skozi tri, s koordinatami  podane tocke. Nato pa zapiši enacbo premice, ki gre skozi izhodišce in je pravokotna na izracunano ravnino. Tocke so:

3     Linearna transformacija preslika bazicna vektorja v (1,1)  in (3,0).   
a. Kam preslika vektor (-3,0)?
b. Kaj se preslika v vektor (1,-2)?
Napiši še matriko transformacije in njeno inverzno matriko.

4     Napiši prve 3 clene binomske vrste za priblizni izracun n-tega korena pri n=2:

5     Nariši graf funkcije  a0+ a1 cosx + b1 sinx, ki je delna vsota Fourierove vrste funkcije f(x)=2 za negativen x, ki je absolutno manj kot π/6 in je -2 za poziteven x, ki je absolutno manj kot π/6 in 0 drugje, s periodo 2π:

6    Reši diferencialno enacbo pri začetnih vrednostih y(0)=0, y'(0)=1:

7    Poišči splošno rešitev diferencialne enacbe:

8    Izracunaj in analiziraj stacionarne tocke funkcije f(x,y), ki je podana s spodnjim izrazom:

9     Narisi nivojske krivulje z=1, z=2 in z=3, kjer je z funkcija spremenljivk x in y, podana z izrazom:

Z uporabo narisanih izoklin narisi priblizno resitev diferencialne enacbe y'=f(x,y), ki gre skozi tocko (4,-1).

10.    a) Kaj je zacetni problem za diferencialno enacbo 1. reda?
    b) Kaj je totalni diferencial funkcije f(x,y)?
    c) Kdaj so trije vektorji v prostoru linearno neodvisni?
    d) Kako dobimo ortogonalne trajektorije na dano druzino krivulj?
    e) Kako izracunamo konvergencni radij vrste?

Created by Mathematica  (May 21, 2007)