IZPIT IZ MATEMATIKE II

1     Resi sistem enacb glede na mozne vrednosti parametra k. Kdaj ima sistem enolicno resitev, kdaj je protisloven, kdaj ima neskoncno resitev?

2     Zapiši enacbo ravnine, ki gre skozi tri, s koordinatami  podane tocke. Nato pa zapiši enacbo premice, ki gre skozi izhodišce in je pravokotna na izracunano ravnino. Tocke so:

3     Linearna transformacija preslika bazicna vektorja v (1,-2)  in (2,-1).   
a. Kam preslika vektor (-1,3)?
b. Kaj se preslika v vektor (3,1)?
Napiši še matriko transformacije in njeno inverzno matriko.

4     Napiši prve 3 clene binomske vrste za priblizni izracun n-tega korena pri n=3:

5     Nariši graf funkcije  a0+ a1 cosx + b1 sinx, ki je delna vsota Fourierove vrste funkcije f(x)=-1, za negativen x, ki je absolutno manj kot 2π/4, in je 1 za poziteven x, ki je absolutno manj kot 2π/4,  in 0 drugje, s periodo 2π:

6    Na planetu Alfa je pospesek teze na povrsini enak g = 8. Iz zacetne tocke (x0,y0)=(8,3) vrzemo kamen s hitrostjo (vx0,vy0)=(3,5). Napisi in resi sistem diferencialnih enacb, ki ustreza Newtonovemu zakonu. Doloci najvecjo visino, ki jo doseze kamen in absciso (x), ko kamen prileti na tla. Narisi se trajektorijo  y(x).

7    Reši diferencialno enacbo z danimi zacetnimi pogoji:

8     Poisci tocko na grafu krivulje, ki je najblizja izhodiscu. Uporabi metodo vezanega ekstrema. Krivulja je podana z implicitnim izrazom:

9     Narisi nivojske krivulje z=1, z=2 in z=3, kjer je z funkcija spremenljivk x in y, podana z izrazom:

Z uporabo narisanih izoklin narisi priblizno resitev diferencialne enacbe y'=f(x,y), ki gre skozi tocko (4,-2).

10.    a) Kaj je zacetni problem za diferencialno enacbo 1. reda?
    b) Kaj je totalni diferencial funkcije f(x,y)?
    c) Kdaj so trije vektorji v prostoru linearno neodvisni?
    d) Kako dobimo ortogonalne trajektorije na dano druzino krivulj?
    e) Kako izracunamo konvergencni radij vrste?

Converted by Mathematica  (May 1, 2004)